生物系は、\(10^{11}\)から\(10^{12}\,sec^{-1}\)までの周波数領域に縦方向電気モードの分岐を持つと予想される。これらの分岐は、細胞膜の双極子特性、巨大分子に繰り返し出現する特定の結合（水素結合など）、そしておそらくは非局在電子のポケットに基づいている。第2節では、このような分岐に一定の平均速度を超えるエネルギーが供給されると、この分岐の単一モードが非常に強く励起される定常状態に達することが、極めて一般的に示される。このように、供給されたエネルギーは完全に熱化されるのではなく、高度に秩序化された形で蓄えられる。この秩序は長距離位相相関として現れ、この現象はボーズ気体の低温凝縮とかなりの類似性を示す。第3節では、一般的な帰結と実験の提案について議論する。
本論文は、先日開催された理論物理学と生物学に関するヴェルサイユ会議の開会講演において私自身が発表したアイデアを発展させ、明確化するものである[l]。過去数十年にわたり、生物学は生物学的特性と関連する分子の構造および特性との相関関係を明らかにすることに大きな成功を収めてきた。この発展段階は、物質の物理的・化学的特性と、その物質を構成する原子および分子の構造および特性との相関関係に例えることができる。これらの特性は、隣接する原子および分子との相互作用によって変化し、物質の多くの特徴を説明する。しかしながら、物質物理学における最も興味深い特性のいくつかは、通常、何らかの長距離秩序を伴う、多数のこれらの構成要素の集団的（協同的）挙動という観点からのみ理解することができる。この秩序は、最も頻繁に、明確な空間パターンによって記述される。超流動ヘリウムや超伝導体には、はるかに微細なタイプの長距離秩序が見られる。この秩序は、長距離位相相関（コヒーレンス）の概念と関連している。超流体（および超伝導体）は、非常に低い温度で相転移を起こす。この転移の最も単純なモデルは、ボーズ気体のアインシュタイン凝縮である。この凝縮では、温度の低下とともに、より多くの粒子が単一の量子状態へと「凝縮」する。
一見すると、これらの低温現象に見られる秩序は生物学とは全く無関係であると考えられるかもしれない。しかし、別の見方に刺激されて、私は適切な条件下ではボーズ凝縮に非常によく似た現象が縦方向電気モードを持つ物質で起こり得ることを示すことができた [2]。エネルギーがこれらのモードに供給され、そこから物質の他の自由度に伝達されると、電気モードのエネルギー量が熱平衡時よりも大きい定常状態に達する。この過剰エネルギーは、エネルギー供給が臨界値を超えると、ボーズ凝縮と全く同じように単一モードに送られることが分かっている。このような状況下では、ランダムに供給されたエネルギーは完全に熱化されるのではなく、物質内でコヒーレントな電波を維持するために部分的に使用される。
縦方向電気モードを考慮した当初の理由は、生物系の並外れた誘電特性にあった。さらに、生物系は比較的安定しているものの、いくつかの点で熱平衡から遠く離れており、また、非自明な性質を持つ何らかの秩序を示すことが予想される。したがって、物理学の非常に一般的な観点から、生物系について3つの観察結果が挙げられる。
（１）これらは比較的安定しているが、いくつかの点で熱平衡から遠い。
（2）これらは、ある種の秩序を示すと考えられるが、それは明らかな空間的性質ではない。
（３）細胞および関連する巨大分子の多くは、極めて特異な誘電特性を示す。
(3) に関連して、細胞は約 \(10^{-6}\,cm\) の厚さの膜を持ち、非常に強い双極子層を維持していることを覚えておく必要がある。（物理学的観点から見て）細胞表面の複雑な形状では、細胞膜の一部が局所的に振動し、膜の特定の部分の正極と負極が互いに振動して電気双極子の振動が生じる可能性がある。その振動数は、表面に垂直な層内の音速が \(10^5-10^6\,cm/sec\) 程度であると仮定すると、\(10^{11}-10^{12}\,sec^{-1}\) 程度になる。
生物系に存在する巨大分子もまた、主に頻繁に発生する水素結合を考慮すれば、並外れた双極子特性を示す。Careri [3] は、ccヘリックスにおいて、それらが同一の周波数領域で集団的な双極子振動を示すことが予想されると指摘している。
同じ周波数領域における双極子振動の他の発生源が存在する可能性もある。例えば、細胞内の一部の領域に「非局在」電子が存在することが原因と考えられる。
ここで述べたような誘電体系は、材料全体にわたる縦方向の電気振動を起こすことができる。このような振動の存在はマクスウェル方程式から直接導かれるが、物理学ではほとんど利用されていない。これらの誘電体系は、周波数にほとんど依存しない、ある範囲の巨視的波長を持つことができる。
生体システムにおける細胞膜、分子の水素結合、あるいはその他の双極子構成物質が関与する特定のプロセスは、特定の双極子振動に局所的にエネルギーを供給することが予想される。長距離クーロン相互作用により、このエネルギーは他の双極子と共有される。したがって、状況は前述のモデルで想定されている通りであり、エネルギー供給がエネルギー損失に比べて十分に大きい場合、双極子はコヒーレントに振動する傾向がある。非線形効果は、励起の増加に伴いこの損失を低減し、システムを準安定状態へと効果的に移行させると考えられる。準安定状態では、双極子構成物質に局所的に供給されたエネルギーは、長距離位相相関を示す単一の縦モードへと導かれる。
このモデルは、プリゴジン[4]がヴェルサイユ会議で発表した「散逸構造」の安定性の一般条件に適合していることに注目すべきである。
さらに、上述のようにランダムに供給されるエネルギーを単一モードに導く現象は、[1]で指摘されているように、長距離量子力学的位相相関の特殊なケースとして考えるべきである。このような位相相関は、ヤン[5]によって記述されたように、超流体および超伝導体に共通する性質である。また、ロウディン[6]によって強調されているように、特定の形態の化学結合においても発生することが予想される。
熱浴として扱われる物質中にZ個のユニットが多数懸濁している状態を考える。各ユニットは特定の周波数\(\omega_0\)で電気双極子振動を起こすことができるとする。これらの個々の振動子間の長距離クーロン相互作用により、例えば\omega_0\の周波数範囲でZ個の縦方向電気モードの分岐が生じる。 \[ \omega_1\leqq\omega\leqq\omega_2 \tag{1} \] これは\(\omega_0\)からかなりずれている可能性があるが、比較的狭い。この分岐のモードは、物質全体の縦波を記述する。個々のユニットの振動は、これらの波を適切に重ね合わせることで記述できる。各ユニットに平均速度\(s\)で局所的にエネルギーが供給されると仮定する。これは、各モードに同じ速度sでエネルギーが供給されることと等価である。さらに、各ユニットが周囲の熱浴と局所的にエネルギーを交換できると仮定する。これは、分岐のモードと量子Rwのエネルギー交換によって、\(\omega\)にほぼ依存しない速度で表すことができる。周波数\(\omega_l\)のモード（\(n_l\)個の量子を含む）の純損失速度\(L_{1l}\)は、次のように表される。 \[ L_{1l}=\Phi(T)(n_le^{\hbar\omega_l/HT}-(1+n_l)) \tag{2} \] ここで、\(\Phi(T)\)は温度\(T\)に依存する。より高次の場合、個々のユニットは熱浴と2個以上の量子を交換できるが、量子の一部を交換することはできない。しかし、ユニット間の長距離クーロン相互作用により、(1)の全範囲の周波数が生じる。したがって、2次では、量子\(\hbar\omega_l\)の吸収と量子\(hbar\omega_j\)の放出、またはその逆の組み合わせにより、電気モードの分岐と熱浴との間で、ある範囲のエネルギー交換が可能になる。 \[ 0\lt\hbar|\omega_l-\omega_j|\leq\hbar(\omega_2-\omega_1) \tag{3} \] このような過程によるモード\(\omega_l\)の正味損失範囲\(L_{2l}\)は、次のように表される。 \[ L_{2l}=\chi(T)\sum_j(n_l(1+n_j)e^{\hbar(\omega_l-\omega_j)/KT}-n_j(1+n_l)) \tag{4} \] (2)と(4)の一般的な形は、エネルギー供給がない場合、\(s = 0\)、熱平衡\((L_{1l}= 0, L_{2l}= 0)\)が\(n_l\)に対してプランク分布\(n_{1T}\)を必要とするという要件によって決定される。 \[ n_{lT}=\frac{1}{e^{\hbar\omega_l/KT}-1} \tag{5} \] \(chi\) は温度に依存する可能性があることに注意。\(L_{2l}\) をもう少し一般化した形では、\(chi\) が \(\omega_l\) と \(\omega_j\) に明示的に依存することを許す。
定常性の条件は、各\(l\)に対して、 \[ s=L_{1l}+L_{2l} \tag{6} \] 以下の表記を使うと \[ N=\sum n_j, S(T)=s\sum e^{-\hbar\omega_j/KT} \tag{7} \] 以下であることがわかる。 \[ S(T)=\phi\sum(n_j-(1+n_j)e^{-\hbar\omega_j/KT}) \tag{8} \] \(\chi\) とは独立であり、 \[ n_l=\left(1+\frac{s}{\phi +\chi N}\right)\frac{1}{Ae^{\hbar\omega_l/KT}-1} \tag{9} \] ここで \[ A=\frac{\phi+\chi\sum(1+n_j)e^{-\hbar\omega_j/KT}}{\phi+N\chi}\gt 0 \tag{10} \] または（8）を利用して、 \[ A=1-\frac{\chi}{\phi+N\chi}\frac{S(T)}{\phi}\leqq1 \tag{11} \]
明らかに、\(s = 0\) は \(A = 1\) を導き、(9) は熱平衡分布 (5) になる。しかし、\(\chi = 0\) は \(s\neq 0\) であっても \(A = 1\) を導く。ただし、この場合、\(n_l\) はもはやプランク分布にならない。
不等式(11)と条件\(n_l\geqq 0\)を組み合わせると、 \[ A=e^{-\mu/KT} where \hbar\omega_1\gt\mu\geqq 0 \tag{12} \]
明らかに、\(\mu\)が\(\hbar\omega_1\)に非常に近づくと、最低モード\(\omega_1\)へのボーズ型凝縮が起こる。高温極限で示すと、 \[ kT\gg\hbar\omega_1 \tag{13} \] これは\(s\)が臨界値\(s_0\)を超えたときに起こると予測される。この近似では、(9)と(12)から、 \[ n_l=\left(1+\frac{s}{\phi+\chi N}\right)\frac{kT}{\hbar\omega_l-\mu}+\cdots \tag{14} \] \(D(\omega)\,d\omega\) を \(d\omega\) におけるモードの数とする。凝縮が起こっていない場合、\(D(\omega_l)n_l\) は連続関数とみなせる。この場合の量子の総数を \(N_n\) とする。(12) の不等式から \(N_n\) の上限が求められる。 \[ N_n=\left(1+\frac{s}{\phi+\chi N_n}\right)kT\int_{\omega_1}^{\omega_2} \frac{D\,d\omega}{\hbar\omega-\mu}\lt\left(1+\frac{s}{\phi+\chi N_n}\right)N_0 \tag{15} \] または \[ \frac{N_n(\phi+\chi N_n)}{\phi+\chi N_n+s}\lt N_0 \tag{16} \] ここで \[ N_0=\frac{kT}{\hbar}\int_{\omega_1}^{\omega2}\frac{D\,d\omega}{\omega-\omega_1} \tag{17} \]
さて、量子の総数\(N\)は\(s\)と\(\phi\)によって一般に決定され、(16)によって課される「非凝縮」量子の最大値\(N_n\)を十分超える可能性がある。\(\omega_l\)における量子の過剰数\(m_l\)を熱平衡状態における量子数より多く導入すると、 \[ m_l=n_l-n_{l,T}; \sum m_l=N-N_T \tag{18} \] ここで\(N_T\)は熱平衡状態にある量子の総数であり、(8)、(5)、(13)から次のように求められる。 \[ S(T)=\phi\sum m_l(1-e^{-\hbar\omega/KT})\simeq\phi\sum m_l\frac{\hbar\omega_l}{kT}=\phi\frac{\hbar\tilde\omega}{KT}(N-N_T) \tag{19} \] ここで\(\tilde\omega\)の範囲は次の通りである。 \[ \omega_1\leqq\tilde\omega\leqq\omega_2 \tag{20} \] また、近似式(13)では\(S(T)\simeq Z_s\)となるので、 \[ N=N_T+\frac{sZ}{\phi}\frac{kT}{\hbar\tilde\omega} \tag{21} \] ここで、\(\tilde\omega\)は(20)式によって制限されるため、\(s\)によってわずかにしか変化しない。したがって、(21)式によれば、\(N\)は\(s\)とともに線形増加する。したがって、sの値\(s_0\)が存在する。それを超えると、\(N = N_n\)は成立しなくなる。なぜなら、(16)式はもはや満たされないからである。この場合、 \[ N=n_1+N_n=\frac{kT}{\hbar\omega_1-\mu}+N_n \tag{22} \] ここで、\(\mu\)は\(\hbar\omega_1\)に非常に近づく。その実際の値は(21)と(22)から得られる。こうして、モード\(\omega_1\)への凝縮が起こる。
ここで、0に許容される比較的小さな変動を除けば、過剰\(N - N_T\)は\(Z_s/\phi\)によって完全に決定されることに注目することは非常に興味深い。したがって、\(\phi\)が小さいほど、凝縮に必要な臨界値\(s_0\)は小さくなる。音響（低周波）振動からのエネルギー移動などの他のプロセスと比較すると、プロセス\(L_1\)（cf.(2)）は、量子\(\hbar\omega\)で発生する必要があるため、実際にはかなり遅い（つまり、\(\phi\)が比較的小さい）と予想される。一方、より少量のエネルギーを移動できるプロセス\(L_2\)（4）は、より高次の\((\hbar\omega/kT)^2\)にのみ寄与し、これは（13）を考慮すると無視できると考えられる。
ここで、モード \(\omega_1\) への凝縮が確立され、物質内にコヒーレントな縦方向電気振動が存在すると仮定する。この励起に伴う非線形効果は、[l]の付録Iで単純なモデルについて指摘されているように、物質のさらなる安定化につながると予想されるが、そこで用いられている議論は非常に一般的なものである。大まかに言えば、系の変形を許容すれば、振動に伴う自由エネルギーは減少する可能性がある。これらの変形を例えば\(\eta\)などのパラメータで測定すると、\(\eta\)が小さい場合、変形に伴う弾性エネルギーは \(\eta^2\) に比例する。これは、振動がない場合、系は弾性的に平衡状態にあるためである。しかし、電気分極に伴うエネルギーは、\(\eta\)が小さい場合、\(\eta\) に比例する。したがって、\(\eta\) が分極の二乗平均である \(P^2\) に比例する新しい平衡状態が確立される。すると、全自由エネルギーは\(P^2\)に比例する正の項と\(P^4\)に比例する負の項から構成され、十分に大きな\(P^2\)で不安定性が生じることを示している。これは破裂を示唆するか、あるいは \(\eta\) と \(P^2\) の高次項の影響による安定化を示唆している可能性がある。後者の場合、準安定状態に達し、\(\phi\)は非常に小さくなる。その後、エネルギー \(s\) がさらに供給されると、後の段階で不安定性が生じるはずである。
生物系には、電気双極子振動を生じる構成要素が含まれている。これらの構成要素は長距離クーロン力を介して相互作用し、おそらく10^{11}-10^{12}\, sec^{-l}\ の周波数範囲で、縦方向電気モードの分岐（または複数の分岐）を形成する。関連する構成要素は、細胞膜の特定の領域、特に水素結合を含む特定の化学結合、あるいは非局在電子を含む領域と結合している可能性がある。エネルギーが1つの構成要素に局所的に供給される（またはそこから除去される）場合、長距離相互作用を考慮すると、このエネルギー変化は電気モードの分岐を形成するすべての構成要素に共有される。エネルギー供給率が十分に大きい場合、第2節に示すように、エネルギーは単一モードに導かれ、強く励起されたコヒーレント縦方向電気振動を示す。その波長は、構成要素の幾何学的配置の詳細に依存する。したがって、供給されたエネルギーの一定割合は熱化されずに単一モードに蓄えられ、長距離位相相関を示す。電気モードに関しては、系は熱平衡からかけ離れた高次の状態におけるエネルギー流によって維持される。この励起状態では、電気分極の2乗の平均値\(P^2\)が大きくなり、材料に変形（および応力）が生じる可能性がある。これは励起の相対的な安定化につながり、それを維持するために比較的少量のエネルギー供給が必要となる。したがって、より大きなエネルギーを継続的に供給すると、最終的には不安定性につながる。
ここで提案された現象が実証されれば、比較的広範囲に及ぶ可能性のある細胞分裂などの生物学的特性に大きな影響を与えるはずである。したがって、[l]では、励起に関連する変形が細胞分裂を刺激することが示唆されている。この刺激は細胞の大きさが増加するほど増加する。これは、一部は検討対象の細胞内の振動によるものであるが、一部は他の細胞の双極子振動に基づく電界に起因すると考えられる。しかし、後者の影響は細胞が密集すると消失する。なぜなら、細胞膜の変形はもはや誘電応答に影響を与えないからである。このような密集の影響は実際に観察されており、「接触抑制」として知られている。
巨大分子の合成に必要な特定の結合の形成は、その特定の結合が電気モードを確立する構成要素に属する場合、分岐にエネルギーを供給する。一方、コヒーレント励起は、様々な用途に利用可能な高度に秩序立った形態のエネルギー貯蔵庫を提供する。
この点に関しては、セント＝ジェルジ[7]の観察結果が重要な意味を持つかもしれない。彼は「細胞分裂やタンパク質合成といった細胞活動は、システムの電子電荷によって大きく支配されている」と結論付け、これらの電子の一部は非局在状態にある可能性を指摘している。このような電子は、密度が高すぎない限り、提案された電気振動に関与し、振動を増強する。したがって、細胞分裂やタンパク質合成が我々の振動によって刺激されるならば、そのための（電子的な）追加的な発生源はこれらの効果を増強するだろう。しかしながら、電子密度が非常に高くなり（\(10^{15}\,cm^{-3}\) を超える）、固有振動数が \(\omega_1\) を超えると、変化が予想される。この場合、元の振動に対する反応はもはや無視できなくなる。そして、これは我々の振動に依存する細胞活動の質的な変化につながる可能性がある。もちろん、この変化が癌の特徴であり、したがって癌は細胞のある領域（例えば特定の巨大分子）における非局在電子の過剰な密度によって引き起こされるという仮説は示唆に富む。したがって、発癌性分子は、細胞の関連領域に電子を伝達する能力を持っているはずである。この仮説は、「非局在」電子を生成する電離放射線が存在する場合、検証される可能性がある。
もちろん、こうした具体的な疑問は、個々の構造やプロセスと関連させて詳細に研究されなければならない。しかしながら、まず第一に最も重要なのは、生体システムにおけるコヒーレント振動の存在を実験的に証明することであろう。電気分極の大きさはかなり大きいはずであるが、予想される高周波数を考慮すると、直接測定は困難と思われる。しかしながら、Palma [8] は非常に興味深い提案をしている。彼は、レーザー光線の散乱光のスペクトル分布を調べることを提案している。この方法では、基本的にラマン散乱のような散乱を扱い、周波数シフトから縦振動の周波数を求める。もちろん、生体を死滅させないためには、低強度で作業する必要がある。
Careri [9] は、生物系の赤外線特性を調べることを提案している。ここで考察する振動は当然縦波であり、したがって光学的に活性ではない。しかしながら、表面効果によってある程度の放射が発生することが予想される。また、提案されている振動の発生に伴う変形は、横波（光学的）共振周波数に影響を及ぼすと考えられる。
電気振動の生物学的効果については、より間接的な方法が考えられる。例えば、他の細胞の双極子振動によって生じる細胞への刺激は、適切な吸収体を用いて遮断したり、フィルターや反射体を用いて変化させたりすることができる。
本論文で議論されている提案は推測的なものである。しかしながら、第2節で示した導出と生物系の驚くべき誘電特性を合わせると、供給されたエネルギーを高度に秩序立った形で貯蔵できる可能性を明確に示唆しているように思われる。
証明に注記を追加
光吸収（hw >> kT）も単一状態でのエネルギー貯蔵につながる可能性があることを発見した。これは光合成に関連する可能性がある。